Erprobung mit Stückzahl „1“– Kluger Schachzug oder blanker Wahnsinn? – Teil 2

Sie wollen mit der Stückzahl eins erproben? Und außerdem eine konkrete Aussage zur Zuverlässigkeit als Zahlenwert erhalten? In diesem zweiten Artikel der dreiteiligen Artikelserie beleuchten wir zwei quantitative Erprobungskonzepte, den Success Run und die erfahrungsbasierten Erprobung!

In diesem Artikel lernen Sie,

• Wie Sie mit dem Success Run und der Stückzahl 1 sinnvolle Ergebnisse erzielen
• Wie Erfahrungen aus Vorgängerprodukten genutzt werden können
• Welche Risiken Sie dabei eingehen, und worauf man bei einer Zuverlässigkeitsaussage achten muss (hier finden Sie auch einen Artikel, der beschreibt, warum Zuverlässigkeitsaussagen so schwierig sind).

Inhalt

1. Kurzfassung
2. Zielsetzung 
3. Möglichkeit 2: Erfahrungsbasiert
   1. Ziel
   2. Vorgehen
   3. Fazit
4. Möglichkeit 3: Success Run
   1. Ziel
   2. Vorgehen
   3. Fazit
5. Auf den Punkt

1 Kurzfassung

Erprobungskosten beeinflussen maßgeblich das Budget von Entwicklungsabteilungen auf Grund hoher Musterkosten, Erprobungsdauern und -Komplexität sowie Stückzahlen der Erprobungsträger. Oftmals sieht man sich deshalb gezwungen, unter anderem die Anzahl an Erprobungsmustern zu minimieren. Dadurch tritt ein Konflikt auf, da eigentlich steigende Anforderungen sowie zunehmende Variantenvielfalt unter anderem eine höhere Musteranzahl zur Folge hätten.

Im Extremfall steht nur noch ein einzelner Erprobungsträger für einen Versuch zur Verfügung.

Welche Möglichkeiten und Herausforderungen damit verbunden sind, wird in dieser Artikelserie diskutiert.

Grundsätzlich lassen sich Erprobungskonzepte in der Zuverlässigkeitstechnik in zwei Klassen einteilen, nämlich in

• die quantitativen Methoden wie
  • Rechnerische Freigabe: Verzicht auf physische Tests durch die Anwendung von Normen und Richtlinien zur Bauteilauslegung.
  • Erfahrungsbasierte Erprobung: Nutzung von Vorwissen aus Vorgängerprodukten zur Reduktion von Tests.
  • Success Run Test: Statistischer Nachweis der Zuverlässigkeit durch Tests mit mehreren Prüflingen unter definierten Bedingungen.
• die qualitativen Methoden.
  • HALT-Tests (Highly Accelerated Life): Qualitative Tests zur Identifizierung von Schwachstellen durch extreme Belastungen.
  • Verifikation von Annahmen: Erprobung während der Produktentwicklung zur Identifizierung von Unsicherheiten.

Im letzten Artikel wurde die rechnerische Freigabe besprochen. Dies ist die erste quantitative Methode des Zuverlässigkeitsnachweises.

In diesem Artikel sollen die zwei weiteren Möglichkeiten der quantitativen Zuverlässigkeitsnachweise (die erfahrungsbasierte Erprobung und der Success Run) vorgestellt und diskutiert werden.

2 Zielsetzung

Ziel dieses Artikels ist es daher, Verantwortlichen in der Erprobung aufzuzeigen, was mit geringen Stückzahlen (n = 1..3) erreichbar ist und was nicht.
Konkret werden in diesem Artikel zwei Konzepte aufgezeigt und diskutiert:

• Möglichkeit 1 (im letzten Artikel besprochen): Der rein rechnerische Nachweis
• Möglichkeit 2: Die erfahrungsbasierte Erprobung
• Möglichkeit 3: die statistische Freigabe, d.h. der Erprobung nach dem Success Run.

Beide Konzepte werden miteinander verglichen und daraus wird eine Empfehlung für die Praxis abgeleitet, wie man damit zu einer zahlenmäßigen Aussage der Zuverlässigkeit kommt.

3 Möglichkeit 2: Die erfahrungsbasierte Erprobung

In manchen Fällen existieren weder Richtlinien noch geeignete Zuverlässigkeitsmethoden, um ein Bauteil statistisch auszulegen – jedoch existiert ein großer Erfahrungsschatz aus Vorgängerprodukten.

3.1 Ziel

Beim erfahrungsbasierten Nachweis wird das Vorwissen vergleichbarer Produkte zu Grunde gelegt, indem von der Feldzuverlässigkeit bestehender Produkte bei bekannten Einsatzbedingungen auf die Feld-Tauglichkeit des auszulegenden Bauteils geschlossen wird.

Wichtig dabei ist, dass das Vorgängerprodukt bereits in Serie ist und dort seine Einsatzfähigkeit unter realen Feldbedingungen nachgewiesen hat. Denn der erfolgreiche Einsatz unter Feldbedingungen stellt die höchste Nachweisgüte dar. Dieses Vorwissen kann zugrunde gelegt werden, wenn das grundlegende Design in das neue Produkt übernommen wird.

3.2 Vorgehen

Damit das Konzept der erfahrungsbasierten Erprobung mit n = 1 angewandt werden kann muss sichergestellt werden, dass alle wesentliche Designmerkmale des neuen Produktes vergleichbar zum Vorgängerprodukt sind und sich die relevanten Belastungen im Feld nicht ändern bzw. geringer sind.

Vergleichbar bedeutet in diesem Fall, dass alle zuverlässigkeitsrelevanten Merkmale hinsichtlich

• Material,
• Fertigungsprozess,
• Dimension und
• Feldbelastung

bekannt und die relevanten Schadensmechanismen vollständig verstanden sind.

Ist dies der Fall, kann es sinnvoll sein, das Produkt nach bisherigen Erfahrungen auszulegen. Somit basiert die Absicherung in erster Linie auf einer Referenzierung auf das Vorgänger-Produkt, die entweder direkt möglich ist (Ergebnisse des Vorgänger-Produkts sind direkt übertragbar auf das aktuelle Produkt) oder aber mittelbar aufgrund eines vollständig verstandenen Wirkzusammenhangs sowie einer quantitativen Übertragbarkeit der Erkenntnisse auf das neue Produkt.

Diese Referenzierung basierend auf einer technisch fundierten Bewertung, die in der Praxis sehr herausfordernd sein kann. Ist jedoch die Übertragbarkeit gegeben, kann ein Test mit n = 1 sinnvoll sein.

3.3 Fazit

Eine Erprobung mit n = 1 kann für spezifische Anwendungsfälle möglich sein.

Voraussetzung für die Anwendung dieses Konzepts ist, dass robuste, im Feld befindliche Referenzbauteile vorliegen und die Vergleichbarkeit hinsichtlich Materialien, Prozesse, Dimensionen und Lasten gegeben und quantifizierbar ist.

Vorteile:

• Denn es wird auf das umfangreiche Auslegungswissen sowie die Felderfahrung zurückgegriffen.
• Diese Erprobung ist außerdem einfach festlegbar, da die Parameter der Erprobung ja aus der Vergangenheit bekannt sind.

Nachteile:

• Voraussetzung für die Anwendung dieses Konzepts ist, dass robuste, im Feld befindliche Referenzbauteile vorliegen und die Vergleichbarkeit hinsichtlich Materialien, Prozesse, Dimensionen und Lasten gegeben und quantifizierbar ist. Diese Vorrausetzungen müssen unbedingt geprüft werden und schränken damit die Anwendbarkeit dieses Konzeptes etwas ein.

Einsatzmöglichkeiten:

Bauteile, bei denen kleinere (hinsichtlich Lebensdauer verstandene und quantifizierbare) Änderungen vorgenommen werden und bei denen große Erfahrungen durch Referenzprodukte vorliegen.

4 Möglichkeit 3: Der Success Run

Bei der klassischen Success Run Erprobung werden mehrere Prüflinge unter definierten Belastungen für einen festgelegten Zeitraum getestet. Am Ende des Tests sollen alle Prüflinge noch intakt sein.

Abhängig von der Prüfzeit, der Anzahl der Prüflinge und evtl. eingeplanter Raffungen oder längeren Testdauern wird dann die minimal nachgewiesene Ausfallwahrscheinlichkeit bzw. Mindestzuverlässigkeit berechnet.

4.1 Ziel

Für eine hohe Aussagewahrscheinlichkeit des Tests und eine genaue Bestimmung der Produktzuverlässigkeit wird ein ausreichend großer Stichprobenumfang n und eine kundenäquivalente Belastung benötigt. Aus Kostengründen soll der Stichprobenumfang möglichst gering sein. Es stellt sich die Frage, wann ist ein Stichprobenumfang ausreichend groß oder wann ist eine akzeptable Aussagewahrscheinlichkeit unter der Berücksichtigung der Projektkosten und Zeitschiene erreicht?

Bei der Success-Run Methode wird üblicherweise davon ausgegangen, dass die Prüflinge nach der Erprobung noch intakt sind und den Versuch überlebt haben (unvollständige Tests). Liegen dagegen überwiegend Versuche vor, die bis zum Lebensdauerende gefahren wurden, spricht man von vollständigen Tests.

Vollständige Tests sind statistisch besser bewertbar, da alle Ausfallzeitpunkte klar definiert sind. Sie sind jedoch aufwendiger und schwieriger planbar. Unvollständige Tests sind hingegen besser planbar, da die Dauern limitiert sind, jedoch ist deren statistische Aussage geringer, es werden tendenziell mehr Versuche benötigt.

Ziel dieses Tests ist eine statistisch nachgewiesene Zuverlässigkeit.

4.2 Vorgehen

Für die Planung eines Success-Run Lebensdauer- bzw. Zuverlässigkeitstests stellt sich die Frage, wie viele Prüflinge n erforderlich sind, um die gewünschte Zuverlässigkeit R des Produkts bei einer geforderten Aussagewahrscheinlichkeit P_A nachzuweisen.

Die Einflüsse auf die im Success-Run Versuch nachgewiesene Zuverlässigkeit R sind vielfältig. Die Grundgleichung des Success-Runs zeigt den Zusammenhang zwischen der nachgewiesenen Zuverlässigkeit , der geforderten Ausfallwahrscheinlichkeit P_A und dem Stichprobenumfang n:

R = (1-P_A)^1/n,

folgende Abbildung zeigt den Zusammenhang.

Obige Gleichung kann um das Lebensdauerverhältnis L_V (entspricht einer längeren Laufzeit aus eigentlich nötig) und dem Raffungsfaktor AF  oder r (es wird mit höheren Lasten als eigentlich gefordert getestet) erweitert werden:

R = (1-P_A)^{1/(n·L_V·AF)b} = (1-P_A)^{1/(n·L_V·r)b}

der Weibullexponent b berücksichtigt die Streuungen der Versuche und muss möglichst genau aus Vorversuchen bekannt sein. Alternativ wird er oftmals mit b = 2 angenommen.

Mit Hilfe der obigen Formel kann bei gegebener, nachzuweisender Mindestzuverlässigkeit R und bei geforderter Ausfallwahrscheinlichkeit P_A die benötigte Stichprobenzahl n bestimmt werden:

n = 1/(L_V·r)^b · ln(1-P_A)/ln(R) = 1/(L_V·AF)^b · ln(1-P_A)/ln(R)

Rein rechnerisch kann damit dann auch eine Stichprobenzahl von n = 1 erreicht werden. Folgende Abbildung zeigt Beispiele für die nachgewiesene Mindestzuverlässigkeit R bei einem Stichprobenumgang n = 1  für einen Weibullexponenten b = 2 und eine Aussagewahrscheinlichkeit P_A =80%. Variiert wurde dabei das Lebensdauerverhältnis L_V und der Beschleunigungsfaktor AF bzw. r. Man erkennt, dass für z.B. AF = 1,5 und L_V = 2,7 eine Mindestzuverlässigkeit von R = 90% mit n = 1 nachgewiesen werden kann.

Einfluss des Lebensdauerverhältnisses L_V  und Raffungsfaktors AF (bzw. r) beim Success Run auf die Mindestzuverlässigkeit R (bei Stichprobenzahl n = 1, Weibullexponent b = 2, Aussagewahrscheinlichkeit P_A =80%)

Bei sehr geringen Stichproben wie z.B. n = 1 kann man allerdings keine statistische Aussage mehr treffen, denn eine Streuung z.B. über Werkstoffeigenschaften kann dann nicht mehr abgebildet werden. Um diesem Manko entgegenzuwirken, kann mit Grenzmustern gearbeitet werden. Das sind Prüflinge, welche bewusst grenzlagige Eigenschaften aufweisen, etwa in Bezug auf die Festigkeit, Geometrie oder Fertigungseigenschaften. Dies ermöglicht eine Aussage, dass die im Success Run Versuch erzielten Ergebnisse auf der sicheren (konservativen) Seite liegen.

4.3 Fazit

Der Success Run Versuch ermöglicht es, eine Mindestzuverlässigkeit auch mit sehr geringen Stückzahlen nachzuweisen.

Vorteile:

• Statistisch lässt sich die notwendige Stichprobengröße durch Lebensdauerverhältnisse und Raffungsfaktoren auf einen Prüfling begrenzen.
• Der Success Run Versuch ist ein Standardversuch in der Erprobung von Bauteilen und damit gut bekannt.
• Der Test ist gut planbar und liefert klare und nachvollziehbare Ergebnisse.

Nachteile:

• Es kann keine Aussagen über den Schadensmechanismus getroffen werden. D. h. es kann nicht gesagt werden, wie das Bauteil ausfällt, und was die Schwachstelle ist, denn üblicherweise fallen die Bauteile im Success Run ja nicht aus.
• Zusätzlich kann keine Aussage über die reale Ausfallwahrscheinlichkeit bzw. Zuverlässigkeit getroffen werden. Denn es wird ja „nur“ eine Mindestzuverlässigkeit nachgewiesen. D.h. die Reale Produktzuverlässigkeit kann wesentlich höher sein, als die im Test nachgewiesene Mindestzuverlässigkeit.
• Auch ein Nachweis einer sehr hohen Zuverlässigkeit (R>>95%) ist wirtschaftlich eher unrealistisch. Für den Nachweis hoher Zuverlässigkeiten muss unbedingt auf eine rechnerische Auslegung gesetzt werden.
• Einschränkend muss erwähnt werden, dass bei sehr kleinen Stichproben der statistische Charakter des Success Run verloren geht. In diesem Fall muss mit Grenzmustern gearbeitet werden, also Prüflingen, welche bewusst grenzlagige Eigenschaften aufweisen.
• Es muss der Formparameter der Weibullverteilung bekannt sein. Ist der Formparameter der Weibullverteilung nicht bekannt, kann mit b = 2 eine gute Abschätzung getroffen werden. Dies ist jedoch mit Unsicherheiten behaftet, so dass das Ergebnis des Success Run auch auf der unsicheren Seite liegen kann.

Einsatzmöglichkeiten:

Da den Vorteilen bei sehr geringen Stichproben viele Nachteile gegenüberstehen, wird diese Versuchsführung nur selten angewandt.

5 Auf den Punkt:

In diesem zweiten Teil haben wir die zwei zusätzlichen, quantitativen Erprobungen vorgestellt:

• der rechnerische Nachweis
• die erfahrungsbasiert Erprobung
• der Success Run Versuch.

Der rein rechnerische Nachweis:

• der rechnerische Nachweis nutzt bewährte Normen und Richtlinien, um auf umfangreiche physische Tests zu verzichten – vorausgesetzt, die von der Norm / Richtlinie geforderten Lasten und Randbedingungen werden exakt eingehalten ist dies eine sehr gute und sichere Methode
• außerdem besticht der rechnerische Nachweis durch seine Schnelligkeit und Kostenersparnis
• das Risiko ist jedoch, dass bei der Berechnung wesentliche Einflüsse vernachlässigt werden, welche dann zu Feldproblemen führen können.

Die erfahrungsbasiert Erprobung:

• die erfahrungsbasierte Erprobung nutzt bewährte Versuche und Erprobungen von Vorgängerprodukten, um das neu freizugebende Produkt zu Erproben.
• Vorteil dieses Konzeptes sind die einfache Festlegung der Erprobung
• Voraussetzung für die Anwendung dieses Konzepts ist, dass robuste, im Feld befindliche Referenzbauteile vorliegen und die Vergleichbarkeit hinsichtlich Materialien, Prozesse, Dimensionen und Lasten gegeben und quantifizierbar ist.

Der Success Run Versuch:

• Statistisch lässt sich beim Success Run die notwendige Stichprobengröße durch Lebensdauerverhältnisse und Raffungsfaktoren auf einen Prüfling begrenzen.
• Ein Prüfling liefert keine statistischen Aussagen. Deshalb muss mit Grenzmustern gearbeitet werden.
• Durch die große Verbreitung und Bekanntheit des Success Run Versuches ist dieser gerne genutzt
• Es kann keine Aussagen über den Schadensmechanismus getroffen werden.
• Es müssen der Formparameter b der Weibullverteilung sowie ein etwaiger Raffungsfaktor AF bekannt sein.
• Da den Vorteilen bei sehr geringen Stichproben viele Nachteile gegenüberstehen, wird diese Versuchsführung nur selten angewandt.

Im ersten Blogartikel wurden die grundlegenden Herausforderungen bei der Erprobung mit sehr kleinen Stückzahlen beleuchtet. Außerdem wurde der rechnerische Nachweis vorgestellt.

Im dritten Blogartikel beleuchten wir die restlichen, qualitativen Konzepte, die Verifikation von Annahmen, bzw. das Auffinden schwarzer Schwäne und den HALT Test.