Normalverteilung oder Weibullverteilung, welche Verteilungsfunktion ist die richtige für die Betriebsfestigkeit?
Kategorie: Statistik; Betriebsfestigkeit
Tags: Streuspanne, Weibull, Normalverteilung,
Alle Versuche der Betriebsfestigkeit streuen. Das bedeutet, dass sie statistisch ausgewertet werden müssen. Wozu eine Verteilungsfunktion angenommen werden muss.
Welche Verteilungsfunktion für die Betriebsfestigkeitsversuche die richtige ist und welche Erfahrungswerte angenommen werden können, erfährst du in diesem Artikel. [weiterlesen]
Die für die Wöhlerlinien wird im Zeitfestigkeitsbereich die logarithmische Normalverteilung angenommen. Dies bedeutet, dass die Logarithmen der Zyklenzahlen oder der Spannungsamplituden normalverteilt sind.
Wichtig ist zu unterscheiden, ob in Richtung der Spannungsamplituden (y-Achse) oder der Zyklenzahlen (x-Achse) ausgewertet werden soll. Generell ist nämlich die Streuung in Lebensdauerrichtung deutlich größer als in Spannungsrichtung. Siehe folgende Abbildung.
Bild Wöhlerlinie einfügen mit Streuspannen
Eine normalverteilte Größe wird allgemein nach folgender Gleichung beschrieben.
f(x) = \frac {1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac {1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}
man sieht, dass die Normalverteilung durch zwei Parameter beschrieben wird. Ihren Mittelwert und die Standardabweichung.
In der Betriebsfestigkeit wird als Zufallsvariable x entweder die logarithmierte Spannung lg(s) oder die logarithmierte Zyklenzahl lg(n) gewählt. Es ist die Standardabweichung ein Formparameter, d.h. je größer er ist, umso größer ist die Streuung. Typische Werte gibt Haibach/Adenstedt an [à Link auf Haibach /Adenstedt ADEN 01/ Adenstedt, R.: Streuung der Schwingfestigkeit, Dissertation, Technische
Universität Clausthal, 2001]. Folgender Tabelle fasst die Standardabweichungen der log. Zyklen (slogN) und der log. Spannungen (slogs) zusammen:
Bei der Angabe von Wöhlerlinien und Dauerfestigkeiten handelt es sich üblicherweise um Mittelwerte. Mit den oben angegebenen Streuungen können dann die Wöhlerlinien auf beliebige Ausfallwahrscheinilchkeiten umgerechnet werden.
Wenn Sie Versuchsdaten vorliegen haben, die sie auswerten möchten, können Sie dies mit diesem Tool tun: [à Link Wahrscheinlihckeitsnetz]