Raffung von Lastkollektiven: Wie Sie ihre Erprobungen in kürzester Zeit durchführen

Inhalt

• Motivation
• Grundlagen
  • Raffungsfaktor
  • Grenzen
• Raffungsmöglichkeiten
• Berechnung
• Praxistipps
• Beispiel
• Zusammenfassung

1 Motivation

Erprobungskollektive werden entweder vom Kunden in Lastenheften vorgegeben, oder müssen selber erarbeitet werden. Wichtig ist, dass die Erprobungskollektive immer denselben Schadensmechanismus (z.B. Schwingbruch) anregen, wie das Feldkollektiv.

Um eigene Erprobungskollektive abzuleiten, sind folgende Schritte notwendig:

1. Ableitung eines Auslegungskollektivs aus Last-Zeitreihen mit Hilfe der Rainflow-Zählung und dessen Extrapolation.
2. Raffung der Lastkollektive zu einem Erprobungskollektiv, um Erprobungszeiten zu sparen.

Generell kann eine Erprobung jetzt mit diesen Kollektiven durchgeführt werden. Jedoch sind diese oft relativ lang, so dass mit langen Erprobungszeiten gerechnet werden muss. Ein Auto beispielsweise hat eine Nutzungsdauer von etwa 15 Jahren. Das sind ca. 130 000 h. Betrieben wird das Auto jedoch „nur“ etwa 6 000 h. Testzeiten belaufen sich jedoch zum Teil auf nur wenige 100 h.

Um die Testzeit zu verkürzen, kann das Kollektiv gerafft und damit die Versuchszeit gekürzt werden. Das bedeutet, dass aus dem Feldkollektiv ein Erprobungskollektiv mit gleicher Schädigung aber kürzerer Versuchszeit (und damit höheren Lasten) abgeleitet wird.

2 Grundlagen

Raffung ist ein sehr wirkungsvolles Mittel, um Prüfzeiten zu reduzieren. Ziel der Raffung ist es, in kürzerer Prüfzeit dieselbe Schädigung wie im Feld zu erreichen. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten die Prüfzeit gegenüber der Feldbelastung zu beschleunigen, z.B.

• Vernachlässigung nicht schädigender Lasten,
• Höhere Prüffrequenz als Belastungsfrequenz im Feld,
• Erhöhung der Prüflasten gegenüber den Feldlasten -> Raffung.

2.1 Raffungsfaktor

Bei den ersten beiden Punkten handelt es sich um keine Raffung im eigentlichen Sinne. Unter Raffung versteht man eine Prüfung bei der die Prüflasten gegenüber den Feldlasten erhöht sind, siehe linkes Bild folgender Abbildung. Im Englischen spricht man hier vom Accelerated Life Test (ALT). Dies führt zu einer Reduzierung der Lebensdauer des Bauteils und damit zu einer Verkürzung der Prüfzeit (siehe rechtes Bild folgender Abbildung). Wie stark sich die Prüfzeit gegenüber der Belastungsdauer im Feld reduzieren lässt, gibt der Raffungsfaktor AF an:

AF = t_Test / t_Feld = n_Test / n_Feld

Erklärung des Raffungsfaktors und der Raffung am Beispiel der Wöhlerlinie

Um den Raffungsfaktor berechnen zu können, muss das Lebensdauermodell bekannt sein. Im Falle des Schwingbruchs ist dies die Wöhlerlinie des Bauteils. Dieses kann entweder experimentell oder auch rechnerisch abgeschätzt werden (z.B. mit Hilfe der FKM-Richtlinie). Eine Raffung ist immer nur für einen Schadensmechanismus möglich. D. h. vor der Prüfung muss klar sein, welcher Schadensmechanismus in der Prüfung angeregt und damit gerafft werden soll. Mögliche Schadensmechanismen sind z.B. Schwingbruch, Kriechen, statisches Versagen, Alterung, ….

Allgemein ist die Raffung aber sehr wirkungsvoll, da die Lebensdauermodelle üblicherweise sehr flach verlaufen, so dass eine geringe Erhöhung der Beanspruchung zu einer sehr deutlichen Reduzierung der Lebensdauer führen (siehe auch die Pfeile in der ersten Abbildung). Es sind durchaus Raffungen um den Faktor 1/AF = 10…50 möglich!

2.2 Grenzen der Raffung

Die Belastung während der Prüfung darf nicht so stark gegenüber der Feldbelastung erhöht werden, dass sich dabei der Schadensmechanismus ändert! Folgende Abbildung zeigt dies schematisch am Beispiel des Brütens von einem Ei. Im Bereich der Zeitfestigkeit kann das Ei bei höheren Temperaturen etwas schneller ausgebrütet werden. Sind die Temperaturen aber zu hoch, ändert sich der „Schadensmechanismus“ vom Brüten hin zum Kochen vom Ei. Dies ist der Bereich der Kurzzeitfestigkeit. Ist dagegen die Temperatur zu niedrig, wird sich gar nichts tun, wir befinden uns im Bereich der Dauerfestigkeit.

Grenzen und Risiken der Raffung

Im Falle der Betriebsfestigkeit kann im Bereich der Zeitfestigkeit sehr wirkungsvoll gerafft werden. Es ist dann darauf zu achten, dass weder die Kurzzeitfestigkeit oder die statische Festigkeit erreicht wird.

Lasten, die deutlich unterhalb der Dauerfestigkeit liegen können auch komplett gestrichen werden, da diese nicht mehr zur Schädigung beitragen (Omission).

3 Raffungsmöglichkeiten

Prinzipiell sind fünf Möglichkeiten der Verkürzung der Versuchszeit denkbar (siehe auch Haibach^*) (in folgender Abbildung sind die Möglichkeiten 3) – 5) zusätzlich grafisch dargestellt):

Möglichkeiten der Raffung (schematisch)

1. Entfall von Beanspruchungspausen, die keinen Einfluss auf die Lebensdauer haben. Dies ist gut möglich, wenn kein Korrosiver Einfluss oder eine Schädigung durch höhere Temperaturen wie z.B. Kriechen auftritt.
2. Schnellere Erprobung, indem die Prüffrequenz erhöht wird. Bei mechanischen Lasten können die Frequenzen für Bauteile aus Stahl auf max. 1000 Hz, bei Aluminium bis max. 100 Hz und Kunststoffe auf max. 10 Hz erhöht werden. Bei der Erhöhung der Frequenz von Temperaturhüben ist darauf zu achten, dass die Temperaturänderung im Bauteil Zeit benötigt, bis das Bauteil durchgewärmt ist. Diese Zeit begrenzt die maximale Frequenz.
3. Höhere Lasten. Sofern diese höheren Lasten nicht einen neuen Schadensmechanismus anregen (vgl. dazu den Vergleich mit dem Ei) können die Lasten im Erprobungskollektiv gegenüber den Lasten des Feldkollektivs proportional überhöht werden (siehe oberes Bild in unterer Abbildung). Dazu wird ein schädigungsgleiches Erprobungskollektiv mit geringerer Häufigkeit berechnet. Für die Umrechnung wird die Schadensakkumulationshypothese nach Miner (oder kurz: Miner Regel) Im Falle der Korrosion kann z.B. der Salzgehalt oder die Temperatur angehoben werden. Bei der Schwingfestigkeit werden die Spannungsamplituden oder die Mittelspannungen erhöht. Neue Schadensmechanismen können bei der mechanischen Prüfung das Erreichen der statischen Festigkeit angeregt werden. Bei der Temperaturbelastung stellt das Erreichen der Glasübergangstemperatur oder der Schmelztemperatur eine solche Grenze dar. Zusätzlich muss sichergestellt werden, dass die Lasten auch im Prüffeld durch die Prüfstände aufgebracht werden können.
4. Erhöhung der Völligkeit des Kollektivs, indem niedrige Laststufen in schädigungsgleiche höhere Laststufen mit geringerer Häufigkeit umgerechnet werden und gleichzeitig der Kollektivhöchstwert nicht geändert wird. Die Umrechnung geschieht mit Hilfe der Schadensakkumulationshypothese. Diese Vorgehensweise hat den Charme, dass der Kollektivhöchstwert gleichbleibt, wodurch die Anregung eines neuen Schadensmechanismus vermieden wird (siehe mittleres Bild in untenstehender Abbildung).
5. Omission, d.h. niedrige, nicht schädigende Amplituden werden vernachlässigt und aus dem Erprobungskollektiv gestrichen (siehe Abbildung 12‑4 unteres Bild). Grenzen des Omission-Levels sind individuell festzulegen. Der Omission-Level wird im Bereich von 3…20% der Maximallast liegen. Das bedeutet, dass alle Lasten, die kleiner als das Omission-Level sind, aus dem Kollektiv gestrichen werden können.

Begründung: die untere Grenze von 3% begründet sich aus der Klassenbildung bei der Rainflow Zählung oder der Momentanwertzählung. Bei der Rainflow Zählung wurden alle Schwingspiele innerhalb einer Klasse vernachlässigt. Üblicherweise wurden 30...100 Klassen gewählt. Das bedeutet, dass alle Schwingspiele innerhalb von 1/30 tel (also etwa 3%) des Maximalwertes vernachlässigt wurden.

Die obere Grenze von 20% gilt für Betriebsfestigkeitsergebnisse bei geringen Mittelspannungen und sofern hohe Temperaturen und Korrosion ausgeschlossen werden können. So schlagen etwa Haibach^* oder Radaj^* vor, Spannungsamplituden von 20…50% der Dauerfestigkeit zu streichen.

Selbstverständlich ist auch eine Kombination aus den unter Punkt 1) - 5) genannten Methoden möglich. Mit diesen Methoden lassen sich Erprobungskollektive extrem stark raffen!

4 Berechnung

Die Bedingung für die Raffung mit höheren Lasten (siehe Punkte 3) und 4)) ist, dass die Schadenssumme D (also die Schädigung) beider Kollektive gleich ist. Es gilt somit, dass die Schadenssumme des Feldkollektives D_Feld gleich der Schadenssumme des Prüfkollektives D_Test ist:

D_Feld = D_Test

Die Schadenssumme D berechnet sich aus der Summe der Teilschädigungen d_i einer jeden Kollektivstufe

D = ∑ d_i.

Wobei sich die Teilschädigung d_i aus dem Verhältnis der wirkenden Zyklenzahl n_i zur ertragbaren Zyklenzahl N_i berechnet:

d_i = n_i / N_i.

Einsetzen der obigen Gleichungen ineinander liefert folgenden Zusammenhang:

D_Feld = D_Test

∑ d_i,Feld = ∑ d_i,Test

∑ n_i,Feld / N_i,Feld = ∑ n_i,Test / N_i,Test

Dabei kann die Anzahl an Kollektivstufen zwischen beiden Kollektiven voneinander abweichen. Wichtig ist nur, dass beide Kollektive dieselbe Schädigung im Bauteil hervorrufen. Um die ertragbare Zyklenzahl N berechnen zu können, wird das Lebensdauermodell des Schadensmechanismus auf den ausgelegt werden soll benötigt. Im Falle der Betriebsfestigkeit ist das die Wöhlerlinie. Die Berechnung von Wöhlerlinien für Kunststoffe ist hiermit möglich. Für die Berechnung der Wöhlerlinien von Metallen bietet sich die FKM Richtlinie an. Mit unserer Software zur FKM Richtlinie ist diese Berechnung sehr einfach möglich.

Bei der Auslegung von Erprobungskollektiven gibt es keine eindeutige Lösung! Das individuelle Prüfkollektiv muss durch Probieren gefunden werden.

Um die Verkürzung des Erprobungskollektives gegenüber dem Feldkollektiv angeben zu können wird der Raffungsfaktor AF analog obiger Definition berechnet.

AF = t_Test / t_Feld = n_Test / n_Feld = Umfang des Erprobungskollektivs / Umfang des Feldkollektivs

Darin ist t_Test die Versuchsdauer bzw. der Umfang des Erprobungskollektives, und t_Feld der Umfang des Auslegungskollektivs.

5 Praxistipps

Nicht immer ist das gesamte Lebensdauermodell bekannt! Was kann man dann tun? Zur Ableitung schädigungsgleicher Kollektive benötigt man streng genommen nicht das gesamte Lebensdauermodell (also nicht die gesamte Wöhlerlinie), sondern nur dessen Steigung m (wenn angenommen wird, dass es keine Dauerfestigkeit gibt). Im Falle der Wöhlerlinie ist dies der Neigungsexponent k.

Um ein schädigungsgleiches Kollektiv berechnen zu können, wird dann bei bekanntem Neigungsexponenten k einfach eine beliebige Dauerfestigkeit s_D angenommen und damit das Erprobungskollektiv abgeleitet.

Dies ist sehr gut möglich, da die Neigungen von Wöhlerlinien für Metalle mit k = 3…5 und die Wöhlerlinienneigung von Kunststoffen mit k = 11..21 relativ gut bekannt sind.

Bei den Erprobungskollektiven muss außerdem darauf geachtet werden, dass diese am Prüfstand auch umsetzbar sind. In manchen Fällen müssen deshalb z.B. Minimalwerte oder Maximalwerte eingehalten werden.

Wird etwa ein Temperaturkollektiv berechnet, dann muss beim Erprobungskollektiv sichergestellt werden, dass der Ofen in dem die Erprobung durchgeführt wird, diese Temperaturen auch abbilden kann.

6 Beispiel

Die Raffung ist ein sehr mächtiges Werkzeug, wie das folgende Beispiel zeigt.

Die bleifreie Lotverbindung in einem Steuergerät wird im Betrieb durch wechselnde Temperaturhübe ΔT belastet. Ein typisches Lastkollektiv sieht folgendermaßen aus:

Bei Lotverbindungen unter der Belastung von Temperaturhüben gilt als Lebensdauermodell das

Coffin-Manson Modell:

ΔT = 10^c ∙ N^-1/b bzw. durch Umformen

N = 10^c∙b ∙ ΔT ^-b.

Mit b = 1,8, c ist unbekannt.

Hinweis: b entspricht der Neigung der Wöhlerlinie und c entspricht dem Achsenabschnitt (also ganz grob der Dauerfestigkeit.

Das Kollektiv soll gerafft werden. Berechnen Sie die gerafften Kollektive für folgenden Fall: gesucht ist ein Prüfkollektiv, bei dem alle Stufen jeweils um 20% erhöht werden

Lösung:

Nach den Praxistipps wird nur die Steigung b für die Ableitung des Prüfkollektivs benötigt. Damit kann der Achsenabschnitt c beliebige Werte annehmen. Es wird c = 5 gewählt. Damit gilt als Lebensdauermodell:

N = 10^c∙b ∙ ΔT ^-b = 10^5∙1,8 ∙ ΔT ^-1,8

Die Laststufen des gerafften Kollektivs ΔT_i,Test werden auf ΔT_i,Test = 1,2 ΔT_i angehoben:

ΔT_1,Test = 1,2 ∙150K = 180K,

ΔT_2,Test = 1,2 ∙120K = 144K,

ΔT_3,Test = 1,2 ∙100K = 120K.

Damit das Prüfkollektiv die gleiche Schädigung hervorruft wie im Feld, müssen die Zyklenzahlen reduziert werden. Dazu wird zuerst die Schädigung d_i jeder Stufe berechnet. Danach wird die Schädigung jeder Stufe gleich gelassen und die zum neuen Temperaturhub ΔT_i,Test zugehörige Zyklenzahl n_i,Test berechnet.

Die Schädigung d_i jeder Stufe wird folgendermaßen berechnet:

d_i = n_i / N_i.

Die ertragbare Zyklenzahl N_i berechnet sich aus dem Lebensdauermodell. Die wirkende Zyklenzahl n_i ergibt sich aus dem Kollektiv obiger Tabelle. Einsetzen des Lebensdauermodells liefert die Schädigung:

d_i = n_i / N_i = n_i / (10^5∙1,8 ∙ ΔT_i ^-1,8)

Folgende Tabelle liefert die Schädigungen d_i und die ertragbaren Zyklenzahlen N_i je Stufe:

Die Berechnung der neuen Zyklenzahlen n_i,Test für das geraffte Kollektiv erfolgt in der Art, dass in die Gleichung zur Berechnung der Schädigung die Zyklenzahl n_i des Feldkollektivs durch die Zyklenzahlen n_i,Test des gerafften Kollektivs ersetzt und die ertragbare Zyklenzahl des Feldkollektives N_i durch die ertragbare Zyklenzahl des gerafften Kollektivs N_i,Test ersetzt wird:

d_i,Test = n_i,Test / N_i,Test.

dann wird diese Gleichung nach der Zyklenzahl des gerafften Kollektivs aufgelöst

n_i,Test = d_i,Test ∙ N_i,Test.

und die ertragbare Zyklenzahl des gerafften Kollektivs N_i,Test wird jetzt noch durch die Gleichung des Lebensdauermodells ersetzt:

n_i,Test = d_i,Test ∙ N_i,Test.= d_i,Test ∙ (10^5∙1,8 ∙ ΔT_i ^-1,8).

Einsetzen der Temperaturhübe ΔT_1,Test =  180K, ΔT_2,Test = 144K, ΔT_3,Test = 120K und der Schädigungen d₁ = 0,0075, d₂ = 0,096, d₃ = 0,17 liefert anschließend die neuen Zyklen des gerafften Kollektivs. Die Ergebnisse zeigt folgende Tabelle:

Das Kollektiv wurde um den Faktor (∑n_i/∑n_i,Test ) = (500+8000+17000)/(360+5762+12244)=1,39 gerafft!

Analog kann auch bei Wöhlerlinien verfahren werden. Dazu können Sie einfach den Temperaturhub durch eine Spannungsamplitude und das Coffin Manson Modell rdurch die Wöhlerlinie ersetzen.

7 Auf den Punkt