Rainflow-Zählung einfach erklärt. Inkl. Excel Tool!

Rainflow-Zählung einfach erklärt. Inkl. Excel Tool!

Kurz vor Weihnachten möchte ich noch eine kleine Freude machen. Unser neues Tool zur Rainflowzählung ist online. zusätzlich erklären wir die Rainflow Methode anschaulich.

Für einen Betriebsfestigkeitsnachweis müssen einzelne Schwingspiele bewertet werden. Diese sind in Lastkollektiven nach Höhe und Anzahl zusammengefasst und wurden aus dem Beanspruchungs-Zeit Verlauf abgeleitet.

Dazu sind drei Dinge wichtig:

  • Die Annahme der Masing-Hypothese, wonach sich die Hysteres aus der zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurve ableiten lässt
  • Das Gesetz des Werkstoffgedächtnisses, welches das zeitliche Spannungs-Dehnungsverhalten beschreibt und die
  • Rainflow-Methode, mit der aus Beanspruchungs-Zeitverläufen Schwingspiele identifizeirt werden können

Die Masing-Hypothese

Es wird angenommen, dass sich die Hystereseäste durch eine Verdopplung der zyklischen Spannungs-Dehnungs-Kurve ableiten lassen (siehe folgende Abbildung). Zusätzlich wird angenommen, dass sich das Werkstoffverhalten zyklisch nicht ändert, also stabil bleibt.

masing-hypothese

Masing-Hypothese

Das Gesetz des Werkstoffgedächtnisses:

Folgende Abbildung erläutert das Werkstoffgedächtnis. Im Linken Bild ist der Belastungs-Zeit-Verlauf mit 10 Lastschritten dargestellt. Das rechte Bild zeigt schematisch den zugehörigen Beanspruchungs-Zeit-Verlauf, also die Reaktion des Werkstoffes auf die Belastung. Das Gesetzt des Werkstoffgedächtnisses besagt folgendes:

  • Für die Erstbelastung (Schritt 0-1) gilt das zyklischen-Spannungs-Dehnungs-Diagramm als Spannungs-Dehnungs-Pfad,
  • Wird eine Hysterese geschlossen, die auf einem Hystereseast begonnen wurde (2-3-2), so folgt der Spannungs-Dehnungs-Pfad wieder dem ursprünglichen Hystereseast.
  • Nach Schließen eines Hystereseastes, der auf der Erstbelastungskurve begonnen und abgeschlossen wurde (1-6-1) gilt wieder das zyklischen-Spannungs-Dehnungs-Diagramm als Spannungs-Dehnungs-Pfad.

In dieser Abbildung wird aus Darstellungsgründen suggeriert, dass Last und Spannung proportional sind. Dies ist nur bei Annahme von linearelastischem Werkstoffverhalten der Fall.

Gesetz des Werkstoffgedächtnisses

Gesetz des Werkstoffgedächtnisses

Obige Abbildung erklärt auch, warum hier vom Werkstoffgedächtnis gesprochen wird. Abhängig von der Vorbelastung (also der Reihenfolge in der die Belastung aufgebracht wird) ergeben sich auch bei gleicher Belastung unterschiedliche Beanspruchungen. Zwei Beispiele dazu: Bei der Belastung von null (Schritte 0, 2, 8 und 10) ergeben sich komplett unterschiedliche Beanspruchungen (Dehnungen). Gleiches gilt für die Schritte 2-3-2 und 7-8-7 die zwar zu gleichen Spannungen, aber unterschiedlichen Dehnungen führen. Dieser Effekt spielt bei Berechnungen im High Cycle Fatigue eine untergeordnete Rolle. Im Low Cycle Fatigue muss dies allerdings berücksichtigt werden. Man spricht hier auch von einem Reihenfolgeeinfluss.

Jede geschlossene Hysterese (Schritte 2-3-2; 4-5-4; 7-8-7; 1-6-1) entspricht einem Schwingspiel das schädigungsrelevant ist. Die Spannungen und Dehnungen jedes Schwingspieles können dann dem Diagramm entnommen werden (siehe folgende Abbildung).

schwingspiele_aus_hysteresen

Schwingspiele aus Hysteresen ermitteln

Die Rainflow Zählung (mit Excel)

Bei zeitlich veränderlichen Lasten liegt ein Last-Zeit-Verlauf vor. Dieser wird nach den oben beschriebenen Methoden in einen Spannungs-Zeit-Verlauf umgerechnet. Mittels Rainflow-Zählung werden dann einzelne Schwingspiele (geschlossene Hystersen) separiert und deren Häufigkeit gezählt. Dies geschieht mittels geeigneter Software (z.B. dem von uns kostenlos zur Verfügung gestellten Excel Tool unter Rainflow Zählung in Excel.). Die Anzahl verfügbarer Softwarecodes ist enorm. Beinahe jede Messsoftware bietet die Möglichkeit zur Rainflowanalyse. Zusätzlich existieren noch viele kostenfreie Pakete für z.B. Matlab.

 

Folgende Schritte sind für eine Rainflowzählung nach folgender Abbildung nötig:

Rainflow Zählung, die wichtigsten Schritte

Rainflow Zählung, die wichtigsten Schritte

  1. Last-Zeitfolge klassieren: d. h. Einteilung der Last-Zeitfolge in Klassen. Üblicherweise sind das zwischen 64 und 100 Klassen gleicher Größe (im Beispiel von der oberen Abbildung sind dies neun Klassen).
  2. Umkehrpunkte identifizieren: es werden alle Schwingspiele innerhalb einer Klasse vernachlässigt. Dies bewirkt eine deutliche Reduzierung der Daten, indem nur noch die Umkehrpunktfolge (also die Extremwerte übrig bleiben).
  3. Hysteresen ermitteln: unter Berücksichtigung des Spannungs-Dehnungsverhaltens und des Gesetzes des Werkstoffgedächtnisses werden die Hysteresen ermittelt. Jede Hysterese wird als schädigungsrelevant angenommen und deren Häufigkeit gezählt.
  4. Schwingspiele ermitteln: Jede Hysterese entspricht einem Schwingspiel, mit einer Spannungsamplitude sa und einer Mittelspannung sm.
  5. Residuum ermitteln: Aus dem Hysteresenverlauf werden schrittweise alle Hysteresen, die gezählt wurden gestrichen. Übrig bleibt das Residuum, in Form der Erstbelastungskurve und der Entlastung. Nach ASTM (American Society for Testing Materials) werden die Hystereseäste des Residuums als halbe Schwingspiele gezählt. Alternativ kann angenommen werden, dass sich der Last-Zeitverlauf mehrfach wiederholt. In diesem Fall wird der Last-Zeitverlauf mehrfach nacheinander ablaufen. Das Residuum kann ignoriert werden, wenn die Zählung beim Größtwert beginnt und wieder endet (vgl. Abbildung). Dadurch liegen dann alle Beanspruchungen innerhalb der größten Hysterese (der Hüllhysterese). Es verbleibt nur noch die Erstbelastungskurve als Residuum (nach dieser Methode arbeitet das Excel Tool, das hier heruntergeladen werden kann: Rainflow Zählung in Excel).
    rainflow_counting_residuum

    Residuum bei Rainflow Zählung berücksichtigen

  6. Rainflow Matrix erstellen: Im letzten Schritt wird die Häufigkeit aller gezählten Schwingspiele in die Rainflow-Matrix Jede Hysterese beginnt in einer Klasse (der Startklasse) und geht bis zu einer Klasse (der Zielklasse) und endet wieder in der Startklasse. Für die  Lastschritte 2-3-2 gilt: die Hysterese beginnt in Klasse 5, geht bis Klasse 7 und endet in Klasse 5 (5-7-5). Diese Hysterese wird in der Rainflow-Matrix in Zeile 5 und Spalte 7 abgelegt.

Auf den Punkt:

  • Üblicherweise wird die Rainflowzählung nur mittels Software durchgeführt.
  • führen Sie Ihre Rainflow Zählung in Excel mit unserem Tool durch
  • insbesondere bei kurzen Lastzyklen muss das Residuum unbedingt berücksichtigt werden
  • Die Rainflowzählung ist das einzige werkstoffmechanisch begründete Zählverfahren
  • im High Cycle Fatigue (Berechnung der Lebensdauer auf Basis linearelastischer Spannungen) spielt der Reihenfolgeeinfluss keine Rolle

In jedem Fall wünsche ich Ihnen eine schöne Weihnachtszeit und auch im nächsten Jahr noch viel Freude und Erfolge bei der Betriebsfestigkeit;)

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