Zur Ermittlung des elastisch-plastischen Spannungszustand in einem Bauteil wird üblicherweise die FEM genutzt. Diese Berechnungen sind allerdings sehr aufwändig, da die Lösung mittels Iterationen gefunden werden muss und sich damit der Aufwand gegenüber einer elastischen FEM Rechnung etwa um die Anzahl der Iterationen erhöht.
Eine Alternative bietet die Neuber-Regel. Danach können linear elastisch berechnete Spannungen analytisch in elastisch – plastische Spannungen umgerechnet werden.
Es gilt, dass das Produkt aus Spannung sel und Dehnung eel der linearelastischen Berechnung gleich dem Produkt aus Spannung spl und Dehnung epl der elastisch – plastischen Berechnung konstant ist:
sel * eel = spl * epl [1]
Bei linearelastischen Berechnungen hängen Spannung und Dehnung über das Hook’sche Gesetz voneinander ab (mit E = E-Modul des Werkstoffes):
eel = sel / E [2]
Bei elastisch-plastischen Berechnungen hängen Spannung und Dehnung über das Spannungs-Dehnungs-Diagramm des Werkstoffes voneinander ab. Das Spanungs-Dehnungs-Diagramm wird häufig durch zwei oder mehrere Geradenstücke angenähert. Wird ab der Streckgrenze keine weitere Verfestigung mehr angenommen, spricht man von linearelastischem-ideal plastischem Werkstoffverhalten. Die Spannungen steigen nicht über die Streckgrenze (siehe Abbildung xxx).
Wird linearelastisch-ideal plastisches Werkstoffverhalten angenommen, ist die plastische Spannung gleich der Streckgrenze:
spl = Re [3]
Ein Einsetzen der Gleichungen [2] – [3] in [1] führt zu
sel * eel = spl * epl
sel * sel / E = Re * epl
epl = sel2 / (E * Re) [4]
Die plastische Spannung kann durch Einsetzen der Gleichung [4] in Gleichung [1] bestimmt werden. Bei den Spannungen handelt es sich immer um Kerbspannungen.
Für FEM-Ergebnisse kann die Spannung direkt aus der FEM abgelesen werden. Bei Analytischen Berechnungen bestimmt sich die elastische Kerbspannungen aus dem Produkt aus Nennspannung snenn und Formzahl Kt.
Wichtige einzuhaltende Randbedingungen für die richtige Anwendung der Neuber-Regel sind:
- der Nettoquerschnitt darf nicht plastifizieren
- die Plastifizierungen müssen lokal begrenzt sein.
- es liegen überwiegend einachsige Spannungszustände vor.
Fazit:
Mit Hilfe der Neuber-Regel können auf effiziente Weise aus linearelastischen Spannungen (z.B. FEM Ergebnissen) die elastisch-plastischen Spannungen und Dehnungen berechnet werden. Das zugehörige Werkstoffgesetz kann dabei beliebig gewählt werden.
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